解方程工具equation.exe
高次方程求解，三次方程参考范盛金的公式，四次方程采用费拉里降次为两个二次方程，五次方程没有精确的求根公式，采用牛顿迭代法（利用导线逼近0点）进而降次为四次方程，再套用费拉里将次（包含复数解）。EQUATION.EXE
摘要：
=============================================================================
这是一个专注解方程和方程组的简单工具，帮助那些想快速计算出结果的童鞋们。求解
结果精确到小数点后12位，且支持复根。
=============================================================================
用法：
-----------------------------------------------------------------------------
equation ||
-----------------------------------------------------------------------------
/H显示帮助信息
/O求解一元方程
/M求解多元方程组
/R求解单位复元根
-----------------------------------------------------------------------------
示例：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /O3 0 5 -6 -9 //求解一元四次方程3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0
The solution of the equation 3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0 is:
┌────────────────────────┐
Imag root: -0.252438186547+1.696390660707i
-0.252438186547-1.696390660707i
Real root:1.293411063722
-0.788534690627
└────────────────────────┘
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /R5 //求解5次复元根 x^5-1=0
┌────────────────────────┐
x[ 1]= 0.309016994375+0.951056516295i
x[ 2]=-0.809016994375+0.587785252292i
x[ 3]=-0.809016994375-0.587785252292i
x[ 4]= 0.309016994375-0.951056516295i
x[ 5]= 1.000000000000-0.000000000000i
└────────────────────────┘
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /M //进入方程组模式
---Quit using "q"
{2 //此处输入方程组个数
Equation coefficients:
3 2 5 //第一个方程式的系数
6 9 1 //第二个方程式的系数
Solution of equations:
┌───────────────┐
x= 2.866666793823
x=-1.800000071526
└───────────────┘
{{q //输入q退出该模式
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation.c源码（采取POS开源协议，即发布的每个作品都开源）：
/* CONSOLE SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY EQUATION.EXE VERSION 1.0*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>//定义帮助说明//////////////////////////////////////////////////////#define HELPINFORMATION "\SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY, VERSION 1.0\n\-----------------------------------------------------------------\n\equation ||\n\-----------------------------------------------------------------\n\/HDisplays help information\n\/OSolves the univariate equation\n\/MSolving Systems of multivariable Equations\n\/RSolve the unit root\n\-----------------------------------------------------------------\n\12/03/2016\n"/////////////////////////////////////////////////////////////////////***************功能函数群***************/void equation_set(int n) { int i, j, m, r, k=0, t, mark; float a; printf("Equation coefficients:\n"); r=n; for(j=0; j<n; j++){ for(i=0; i<r+1; i++){ scanf("%f", &a); } if(a!=0){mark=j;} } //系数修正 for(j=0; j<n; j++){ if(a+a != 0){ for(i=0; i<r+1; i++){ a += a; } } } if(r==n) { printf("Solution of equations:\n"); for(t=0; t<n-1; t++) for(m=0; m<n; m++) for(j=0; j<n; j++) if(j!=m) { float b= a/a; for(i=0; i<n+1; i++) a -= a*b; } for(j=0; j<n; j++) { a /=a; a /=a; } } printf("┌───────────────┐\n"); for(j=0; j<r; j++){ printf(" x[%d]=%15.12f\n", j, a); } printf("└───────────────┘\n");}void twice(double a, double b, double c){ double x1,x2,den=2*a,delt=b*b-4*a*c; if(a==0){ if(b==0){ printf("Not a real equation"); } else{ printf("Reduced to once equation\nReal root: x=%.12lf",-c/b); } } else{ if(delt>0){ x1=-b/den+sqrt(delt)/den; x2=-b/den-sqrt(delt)/den; printf("Real root: %15.12lf\n %15.12lf",x1,x2); } else if(delt==0){ printf("Double root: %15.12lf",-b/den); } else if(delt<0){ x1=sqrt(-delt)/den; printf("Imag root: %15.12lf+%.12lfi\n %15.12lf-%.12lfi",-b/den,x1,-b/den,x1); } }}double thice(double a, double b, double c, double d, int gk){ double A=b*b-3*a*c,B=b*c-9*a*d,C=c*c-3*b*d,delta=B*B-4*A*C; if(A==0 && B==0){ if(gk!=1){printf("Triple real: %15.12lf",-b/(3*a));} return -b/(3*a); } else if(delta>0){ double Y1=A*b+3*a*(-B+sqrt(delta))/2.0,Y2=A*b+3*a*(-B-sqrt(delta))/2.0; Y1=(Y1>0)? pow(Y1,1.0/3.0) :-pow(-Y1,1.0/3.0); Y2=(Y2>0)? pow(Y2,1.0/3.0) :-pow(-Y2,1.0/3.0); double x1=(-b-Y1-Y2)/(3.0*a); double prr=(-2*b+Y1+Y2)/(6.0*a),pri=(Y1-Y2)*sqrt(3)/(6.0*a); if(gk!=1){printf("Firstreal: %15.12lf\nImag root: %15.12lf+%.12lfi\n %15.12lf-%.12lfi",x1,prr,pri,prr,pri);} return x1; } else if(delta==0){ if(gk!=1){printf("Double real: %15.12lf\n Otherreal: %15.12lf\n",-B/(2.0*A),-b/a+B/A);} if(-B/(2.0*A) > -b/a+B/A){ return -B/(2.0*A); }else{ return -b/a+B/A; } } else if(delta<0){ double r=acos((2*A*b-3*a*B)/(2*A*sqrt(A))); double x1=(-b-2.0*sqrt(A)*cos(r/3.0))/(3.0*a); double x2=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+2*M_PI)/3.0))/(3.0*a); double x3=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+4*M_PI)/3.0))/(3.0*a); if(gk!=1){printf("Triple real: %15.12lf\n %15.12lf\n %15.12lf",x1,x2,x3);} double tempv; if(x1 > x2){ tempv=x1; }else{ tempv=x2; } if(tempv > x3){ return tempv; }else{ return x3; } }}void foice(double a, double b, double c, double d, double e){ double y,f,M,N,P; int i; b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;a=1; f=8; f=-4.0*c; f=-(8.0*e-2.0*b*d); f=-e*(b*b-4.0*c)-d*d; y=thice(f,f,f,f,1); M=sqrt(8.0*y+b*b-4.0*c); N=b*y-d; if(M==0){ P=sqrt(y*y-e); twice(2.0,b,2.0*(y+P)); printf("\n"); twice(2.0,b,2.0*(y-P)); }else{ twice(2.0,b+M,2.0*(y+N/M)); printf("\n"); twice(2.0,b-M,2.0*(y-N/M)); }}void fifth(double a, double b, double c, double d, double e, double f){ double r,x,F,F1; b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;f/=a; a=-1.0; do { x=a; F=x*x*x*x*x+b*x*x*x*x+c*x*x*x+d*x*x+e*x+f; F1=5*x*x*x*x+4*b*x*x*x+3*c*x*x+2*d*x+e; a=x-F/F1; } while(fabs(x-a)>=1e-10); double e1=-f/x,d1=(e1-e)/x,c1=(d1-d)/x,b1=(c1-c)/x; foice(1.0,b1,c1,d1,e1); printf ("\nIterative: %15.12lf",x);}/***************业务函数群***************///字符串转等式char* atop(char *s){ if(atof(s)>=0){ char *r=malloc(strlen(s)+strlen("+")+1); strcpy(r,"+");strcat(r,s); return r; } return s;}//解多元方程组void Multivariable_Equations(){ char str; puts(" ---Quit using "q""); while(printf("{"),fgets(str,7,stdin)!=NULL){ char *i=strchr(str,'\n'); if(i!=NULL){*i='\0';} if (i!=str){ if(!strcmp(str,"q")){break;} equation_set(atoi(str)); } }}//解一元高次方程void Univariate_Equation(int argc, char** argv){ if(argc==4){ printf("The solution of the equation %sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv)); printf("┌────────────────────────┐\n"); if(atof(argv)==0){printf("Not a real equation");}else{printf("%15.12lf",-atof(argv)/atof(argv));} printf("\n└────────────────────────┘"); } else if(argc==5){ printf("The solution of the equation %sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv)); printf("┌────────────────────────┐\n"); twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv)); printf("\n└────────────────────────┘"); } else if(argc==6){ printf("The solution of the equation %sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv)); printf("┌────────────────────────┐\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to a quadratic equation\n"); twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv)); } else{ thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0); } printf("\n└────────────────────────┘"); } else if(argc==7){ printf("The solution of the equation %sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv)); printf("┌────────────────────────┐\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to cubic equation\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to a quadratic equation\n"); twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv)); }else{ thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0); } } else{ foice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv)); } printf("\n└────────────────────────┘"); } else if(argc==8){ printf("The solution of the equation %sx^5%sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv)); printf("┌────────────────────────┐\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to foice equation\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to cubic equation\n"); if(atof(argv)==0){ printf("Reduced to a quadratic equation\n"); twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv)); }else{ thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0); } }else{ foice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv)); } }else{ fifth(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv)); } printf("\n└────────────────────────┘"); }}//单位元根void Unit_Root(int argc, char** argv){ if(argc!=3){ printf("Missing parameters\n"); exit(1); } int i, n=atoi(argv); printf("┌──────────────────────┐\n"); for(i=1; i<n; i++){ if(i==n){printf(" r[%2d]=%15.12lf%.12lfi",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));break;} if(sin(2*i*M_PI/n)<0){ printf(" r[%2d]=%15.12lf%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n)); } else{ printf(" r[%2d]=%15.12lf+%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n)); } } printf(" r[%2d]= 1.000000000000", n); printf("\n└──────────────────────┘");}/*************MAIN主函数入口*************/int main(int argc, char** argv){ if( (argc >1) && (argv=='/') ) { switch(argv) { case 'H': case 'h': fputs(HELPINFORMATION,stdout); exit(0); case 'M': case 'm': Multivariable_Equations(); break; case 'O': case 'o': Univariate_Equation(argc, argv); break; case 'R': case 'r': Unit_Root(argc, argv); break; default: fputs(HELPINFORMATION,stdout); exit(1); } return 0; } fputs(HELPINFORMATION,stdout); exit(1);} 我win732位系统，运行你的程序一闪就没了！ 命令行程序，跟之前的计算器用法一样。
在cmd窗口输入equation /O3 0 5 -6 -9
我的程序都是在一天之内写的，不可能有太多时间去写界面，所以都是命令行程序。就像你用的dir命令一样。
命令行具有启动快，速度快，内存占用小的优点。 打开cmd窗口运行成功，用命令行输入对打字速度要求较高。 没有啊，直接复制粘贴就能运行，连按键都不需要，命令行的好处就是直接复制粘贴。这些都是批处理算法流中的，都是可以用来批量无人值守，自动计算的，需要批处理或者lua语言的调用。
核心算法都在那了，只需要加个界面就能像你的计算器一样点击运行了，但是写界面我还得花1天时间，就暂时没界面，我现在正在开发自己的高精度算法库，所以时间比较紧。 高精度算法库，反正切函数的迭代式会推导吗？我不会推导，用的方法速度较慢。
宝宝说：“反三角函数可以以三角函数为基础，使用牛顿迭代法求解。“，但是我不会，你数学很强，知道是怎么回事吗？ 赞!
比我牛逼
不过我一般都用mathematica解方程! mathematica虽好，但是mathematica也是程序啊。而且我发现mathematica在某些情况下给出的解是错误的。而且mathematica不免费。我用的还是旧版本。 galois理论仅仅是根塔理论，而且他21岁就为了女人草率的去决斗而丢了性命。他的理论也如同他本人一样，只有在有根式解的前提下奏效。
而我的程序是数值解，就是用浮点复数去表示解，一个实系数高次方程可以没有根式解，但必须复数解。我只是用导线逼近下复数解而已，得出的结果都是浮点复数，而不是根式。所以我完全是用C语言程序设计的思想去做的。
即便是mathmatica也不可能给出复杂高次方程的根式解。 我觉得先确定根的范围,
然后随机生成数,然后用牛顿迭代法求解方程
页:
[1]